DDM ohodnocení orientovaných grafů

Abstract

Práce se zabývá difference distance magic (DDM) ohodnocením orientovaných grafů se zaměřením na orientace k-pravidelných jednoduchých grafů. Cílem práce je studium existence tohoto ohodnocení pro různé třídy orientací grafů, přičemž je zkoumána zejména existence v závislosti na řádu grafu. Hlavním výsledkem je úplná klasifikace řádů orientací 4-pravidelných jednoduchých grafů, pro něž existuje DDM ohodnocení, a to dokonce v rámci třídy slabě souvislých grafů. Dále jsou odvozeny klasifikace některých řádů podle jejich modularity pro orientace 3-pravidelných jednoduchých grafů a částečná klasifikace řádů obecně 2m-pravidelných jednoduchých grafů pro m ≥2.

This thesis studies difference distance magic (DDM) labeling of oriented graphs, with a focus on orientations of k-regular simple graphs. The aim is to investigate the existence of such labelings for various classes of graph orientations, with particular emphasis on their dependence on the order of the graph. The main result is a complete classification of the orders for which orientations of 4-regular simple graphs admit a DDM labeling, even within the class of weakly connected graphs. Furthermore, partial classifications of some orders according to their modularity are obtained for orientations of 3-regular simple graphs, as well as a partial classification of orders of 2m-regular simple graphs for m ≥2.