Aproximace polynomiálním chaosem

Abstract

Polynomiální chaos umožňuje vyjádřit libovolnou náhodnou veličinu pomocí transformace jiné náhodné veličiny tak, že tato transformace je tvořena nekonečnou řadou ortogonálních polynomů. V bakalářské práci si nejprve připomeneme základní pojmy ze statistiky (pravděpodobnostní prostor, náhodná veličina atd.) Seznámíme se s ortogonálními polynomy, zaměříme se hlavně na Hermitovy polynomy. Další kapitola je zaměřena na aproximaci polynomiálním chaosem. Nakonec si ukážeme jak vypočítat Hermitovy polynomy pomocí hypergeometrické řady a provedeme samotnou aproximaci polynomiálním chaosem.

Polynomial chaos allows us to express any random variable by transforming another random variable so that this transformation is made up of an infinite series of orthogonal polynomials. In the bachelor thesis we first recall the basic data from the statistics (probability space, random variables, etc.) We will get acquainted with the orthogonal polynomials, we will focus mainly on Hermit's polynomials. The next chapter focuses on polynomial chaos approximations. Finally, we show how to calculate Hermit's polynomials by using a hypergeometric series and make the approximation by polynomial chaos.