Implementace gradient sampling metody pro úlohy nehladké optimalizace

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá problematikou nehladké optimalizace, s primárním zaměřením na Gradient Sampling metodu a její implememtaci. Hlavním cílem je popsat základní pojmy ke kterým patří hlavně Clarkeův subdiferenciál. Dále je v práci popsán samotný princip Gradient Sampling metody, využívající vzorkování gradientu v okolí aktuálního bodu k aproximaci zobecněného gradientu a následnému určení směru sestupu, a její konkrétní implementace v jazyce Python, která je doplněna i o reálnou aplikaci. Metoda je otestována na vybrané sadě testovacích úloh, jejichž výsledky demonstrují schopnost metody efektivně nalézt minimum nehladké funkce, přičemž její chování závisí na volbě počátečních parametrů.

This bachelor’s thesis addresses the issue of nonsmooth optimization, with a primary focus on the Gradient Sampling method and its implementation. The main objective is to describe the basic concepts, which primarily include Clarke’s subdifferential. Furthermore, the thesis describes the principle of the Gradient Sampling method itself, which uses gradient sampling in the vicinity of the current point to approximate the generalized gradient and subsequently determine the descent direction, as well as its specific implementation in Python, which is supplemented by a real-world application. The method is tested on a selected set of test problems, the results of which demonstrate the method’s ability to effectively find the minimum of a non-smooth function, although its behavior depends on the choice of initial parameters.