Stabilita řešičů soustav obyčejných diferenciálních rovnic

Abstract

Cílem této diplomové práce je vyhodnocení numerických metod k řešení specifického systému obyčejných diferenciálních rovnic. Ne méně důležité je pro nás zkoumání jiného pohledu na klasickou mechaniku, která je popsána hamiltonovským systémem. Tyto autonomní diferenciální rovnice vykazují mnoho zajímavých vlastností, ve smyslu hamiltonovského toku, jako například symplekticita a symetrie. Tyto vlastnosti mohou být také dokázány pro některé numerické řešiče. Leapfrog metoda je zde naším hlavním bodem zájmu. Ukážeme, že tato metoda má mnoho společného s hamiltonovským tokem a aplikujeme ji ve vzorkovací metodě hybridní Monte Carlo. V poslední sekci provádíme různé druhy počítačových simulací.

The main focus of this master's thesis is to evaluate numerical methods for solving specific systems of ordinary differential equations. No less important to us is to research a different view on classical mechanics, that is descibed by Hamiltonian system. These autonomous differential equations show many interesting properties, in the sense of Hamiltonian flow, such as symplecticity and time reversal symmetry. These properties can also be proved for some numerical methods. Leapfrog method is the point of interest here. We show, this method has many similarities with Hamiltonian flow and we apply it in sampling method called Hybrid Monte Carlo. In the last section we conduct numerical experiments.