Spektrální rozklad obecných matic s využitím Arnoldiho metody

Abstract

Tato bakalářská práce je zaměřena na problematiku výpočtu vlastních čísel. Vlastní čísla mají široké využití v oblasti matematiky, fyziky i techniky, je proto důležité znát metody a techniky jejich efektivního výpočtu. Zvlášť se práce zaměřuje na Arnoldiho metodu, která slouží k usnadnění lokalizace vlastních čísel. Samotná Arnoldiho metoda nepočítá vlastní čísla, k tomu je třeba znát nějakou z metod hledání vlastních čísel. Uvedeme si několik těchto vybraných metod. Dále se zaměříme na Arnoldiho metodu s implicitním restartem, která je volána metodou eigs známou z prostředí Matlab. Budeme se zde věnovat i numerickým experimentům.

This bachelor thesis deals with the eigenvalue problem. The eigenvalues are frequently used in mathematics, physics and other technology fields. This thesis is specially focused on the Arnoldi method, which makes localization of eigenvalues easier. Arnoldi method does not compute eigenvalues, so knowledge of some method for computing eigenvalues is necessary. We will introduce selection of these methods. Further we will focus on the Implicitly Restarted Arnoldi method. This method is used in Matlab function eigs. We will also take look on numerical experiments in this thesis.