Metody hraničních prvků vyšších řádů

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá variantou metody hraničních prvků (BEM), využívající nejen po částech konstantní, ale po částech polynomiální bázové funkce. Text začíná stručným úvodem a nejpodstatnějšími základními pojmy. Třetí část je věnována Gaussovým kvadraturám a jejich speciální variantě, Gauss-log kvadratuře. Následně je diskutována hraniční integrální formulace okrajové úlohy pro Laplaceovu rovnici ve 2D, a její numerické řešení pomocí BEM. V poslední kapitole je pak diskutována p-BEM a provedeno její srovnání s klasickou BEM.

In this master thesis we will be concerned with a variant of boundary element method (BEM), which is using not only piecewise constant basis functions, but also piecewise polynomial ones. The text begins with a brief introduction and some fundamental terms. The third section is dedicated to Gaussian quadratures and their special variant, Gauss-log quadrature. Then, boundary integral formulation of boundary value problem for Laplace equation in 2D is discussed, including its numerical solution via BEM. In the last section, p-BEM is discussed and its comparison with classical BEM is provided.