Barycentrická Lagrangeova interpolace a její aplikace

Abstract

Pro nalezení přibližných hodnot funkce na daném intervalu se v numerice používá metoda s názvem polynomiální interpolace. Jeden ze známých způsobů její realizace je Lagrangeova interpolace. Cílem této práce je seznámení se s barycentrickou variantou Lagrangeovy interpolace, která nám poskytuje lepší výpočetní vlastnosti, jako je stabilita, flexibilita a menší časová náročnost. Tato varianta se pak dá dále rozšířit pomocí barycentrické racionální interpolace, jejíž interpolant má tvar zlomku s polynomem v čitateli i jmenovateli.

In numerical mathematics, the method used for approximating function values on a given interval is called polynomial interpolation. One of its implementations is known as Lagrange interpolation. The goal of this thesis is to learn about the barycentric form of Lagrange interpolation, which provides better computational properties such as stability, flexibility and lesser complexity. This variant can be expanded further with the use of barycentric rational interpolation, which interpolant takes form of a fraction with a polynomial in numerator and denominator.