Bezsíťové metody ve strukturální mechanice

Abstract

Diplomová práce se zabývá popisem meshfree metody, která nepoužívá diskretizaci pomocí elementů, ale polem uzlů. Nejdříve jsou popsány vlastnosti a předpoklady meshfree metody, samotná formulace a typy interpolačních funkcí. Nadále se práce věnuje podrobněji výhodám a interpolaci pomocí bodově interpolační metody (PIM) a posléze radiálně bodově interpolační metodě (RPIM). Pro numerickou metodu LSD – FEM, která je používána ve firmě IDEA StatiCa byl vyvinut nový 2D polygonální prvek, který vytváří polyhedrální síť. Pro tento prvek je použita RPIM interpolace, na které byla provedena citlivostní parametrická studie vlivu parametrů na chování samotné radiální multi – kvadrické bázové funkce. Bylo nalezeno spektrum parametrů, které byly vyzkoušeny na benchmarkových příkladech pro 2D rovinnou napjatost. Studie parametrů byla provedena na příkladech konzoly a Cookovy membrány. Řešení s různými úrovni parametrů bylo verifikováno pomocí MKP softwaru ANSYS, kde byla srovnána relativní chyba a rychlost konvergence oproti metodě LSD – FEM a RPIM interpolaci.

The thesis deals with the description of a meshfree or numerical method that does not use element discretization but an array of nodes. First, the properties and assumptions of the meshfree method, the formulation itself and the types of interpolation functions are described. Next, the paper discusses in more detail the advantages and interpolation using the point interpolation method (PIM) and then the radial point interpolation method (RPIM). For the numerical method LSD - FEM, which is used in IDEA StatiCa, a new 2D polygonal element has been developed which produces a polyhedral cell. RPIM interpolation is used for this element, on which a sensitivity parametric study of the influence of parameters on the behavior of the radial multi-quadric basis function itself has been performed. A spectrum of parameters was found and tested on benchmark examples for 2D plane stress. The study of the parameters was carried out on the examples of a cantilever beam and a Cook's membrane. Solutions with different parameter levels were verified using FEM software ANSYS, where the relative error and convergence rate were compared against LSD – FEM and RPIM interpolation.